LOS «SMALL WORLDS» Y EL ALGORITMO DE FLOYD: UNA MANERA DE ESTUDIAR LA COLABORACIÓN CIENTÍFICA

María Peñaranda Ortega, Rafael López Serrano^*, Elena Quiñones Vidal y Juan José López García

Universidad de Murcia y ^* Universidad Miguel Hernández (Alicante)

Desde el análisis de las redes sociales aplicadas al estudio de la colaboración científica se han realizado numerosas propuestas en los últimos años. La teoría Small Worlds parece ser la que obtiene un perfil más eficaz para estudiar las características propias de la comunidad científica. Lo que todos estos estudios han demostrado es que las comunidades pequeñas se basan en unos cuantos individuos clave que vinculan a unos grupos que, de lo contrario, estarían desconectados. Uno de los inconvenientes desde la perspectiva del análisis de redes es la falta de estudios sobre los nodos particulares. Con la implementación de un pseudocódigo algoritmo de Floyd tratamos de salvar esta carencia. También, y como estudio de un caso, observamos el colegio invisible que se conformaría al unir los 15 autores más productivos del Journal of Personality and Social Psychology, explicando de esta manera cómo se configura una comunidad pequeña.

The Small Worlds and the Floyd’s algorithm: a way to study the scientific collaboration. Many proposals from the analysis of social networks focused on the study of scientific collaboration have been made recently. The Small Worlds theory seems to be the most efficient to study the inner features of the scientific community. Those researches have demonstrated that small communities are based on some key individuals who connect some groups which, on the contrary, would be disconnected. One of the disadvantages from the prospective of the analysis of networks is the lack of researches of particular nodes. With the implementation of a pseudogical algorism of Floyd, we try to avoid this. To study how a small community is formed and, as a research of one case, we observe the invisible college which is formed when connecting the fifteen most productive authors of the Journal of Personality and Social Psychology.

La colaboración en la comunicación científica

En las instituciones científicas, la comunicación desempeña un papel fundamental, debido a que la ciencia hoy día se configura como una organización muy compleja, destinada a la actividad de producción, difusión y venta de productos simbólicos en mercados de consumo intelectual y profesional crecientemente especializados (Buela-Casal et al, 2002; Buela-Casal, 2003). Por lo tanto, la producción científica actual es cada vez más el resultado de la labor de equipos que trabajan en los mismos temas, aunque no necesariamente en los mismos lugares, y que multiplican a través del grupo sus capacidades creativas (Alcaín y Román, 2005; Gordillo, González y Muñiz, 2004).

Una característica definitoria de la colaboración es su relación positiva con la productividad: los investigadores más productivos son los que más colaboran, aumentando así la visibilidad de los mismos (Moreno y Sánchez, 1998). Todo ello les proporciona un mayor reconocimiento social, y contribuye a allanarles el camino hacia los recursos de la comunidad científica. Ésta se consigue fundamentalmente gracias a la coautoría, es decir, a la publicación conjunta de varios autores en literatura científica (Agudelo, Bretón-López, Ortiz-Recio et al, 2003; Agudelo, Bretón-López y Buela-Casal, 2003).

Gracias a este análisis podemos obtener una radiografía de las teorías dominantes en un espacio de tiempo y detectar los grupos de investigadores que actúan como puntas de lanzas y constituyen el frente de investigación. La identificación de estos grupos se realiza a través de las firmas conjuntas (Price y Beaver, 1966), agrupando a todos aquellos autores que mantienen relaciones directas o indirectas en función de las firmas de trabajos científicos.

Coautoría científica y desarrollo de colegios invisibles

Desde que Price (1963) pone en marcha la tradición bibliométrica para el estudio de la colaboración científica, hasta las propuestas sociométricas de análisis de Crane (1969, 1972), el estudio de la red de investigadores que publican en la Ciencia siempre se ha centrado en el establecimiento de la red total en la cual se hayan insertos estos autores, así como en el cálculo de la conectividad existente, determinando así los colegios invisibles que se conforman a lo largo del tiempo.

Entendemos un colegio invisible como la unión de investigadores que trabajando separada o conjuntamente entre sí, desde la misma o diferentes instituciones, acaban firmando artículos de manera conjunta, conformando por tanto un conglomerado o red con cierto orden analizable, dentro del cual destaca un autor, que publica con el resto, que está relacionado con los restantes investigadores. Este autor funciona de manera simbiótica durante un espacio de tiempo en la producción científica contribuyendo a la dispersión de conocimiento en su área de influencia (Peñaranda, 2004). Así, el colegio invisible de cualquier autor queda definido como un vínculo entre autores muy flexible, ya que cambia a lo largo del tiempo y del espacio, como si de un organismo vivo se tratase.

La unidad de análisis de partida sería la firma conjunta. Cuando se produce una relación entre varios autores se conforma un colegio invisible. Consideramos cabeza de un grupo al autor que ostenta mayor número de trabajos en colaboración, y, por tanto, aglutina en torno a sí a los restantes (Price y Beaver, 1966).

La teoría Small Worlds

Otra manera de estudiar la colaboración en base a colegios invisibles estaría basada en la técnica de estudio de los Small Worlds. La idea de conectar diferentes miembros de una comunidad que poseen alguna característica en común fue expuesta por Watts y Strogatz (1998) en un conocido artículo en la revista Nature, donde nos presentaron su modelo basado en los seis grados de separación. Desde este modelo, un científico estaría separado de cualquier otro por un máximo de seis intermediarios.

Según esta teoría, teniendo en cuenta que cualquier persona conoce a otras personas, las cuales a su vez conocen a otras diferentes y así sucesivamente, cada una de ellas puede ocupar el puesto de un eslabón en una «cadena», la cual no distaría más de seis eslabones para poder unir a todo el mundo. Si esa supuesta cadena la conformaran todos los investigadores que publican actualmente en base a la coautoría científica, la cadena se haría más larga, pero no tanto como podamos imaginar (Adamic y Adar, 2003; Newman, 2001). Una comunidad pequeña no significa que posea pocos elementos, sino que éstos están relacionados entre sí de tal modo que podemos llegar a conocerlos a todos y cada uno de ellos. Toda la comunidad, en fin, sería visible (Watts, 1999; Watts, Dodds y Newman, 2002; Watts y Strogatz, 1998).

Watts y Strogatz configuraron un mundo teórico de 1.000 nodos, cada uno de ellos con 10 vínculos. Cuando se conectaron en forma de círculo en el que cada punto está conectado a uno o más puntos inmediatos a izquierda y derecha, el número de pasos que se hubiera tenido que dar para llegar a cualquier nodo es de 38. No obstante, si se conectaba una red aleatoria, el número medio de pasos es tan sólo tres. Al empezar por el mundo en forma de círculo e ir seleccionando poco a poco al azar algunas de sus conexiones, se dieron cuenta de que sólo se necesitaba un 1% de los vínculos aleatorios para que su simulación pase de ser una comunidad grande a una pequeña (Watts y Strogatz, 1998).

La figura 1 ilustra un procedimiento aleatorio de interpolarización de nodos entre un círculo regular y una red aleatoria, sin alterar los vértices del gráfico. Se muestran tres realizaciones de este proceso, para diferentes valores de p, siendo éste el valor aleatorio. Si p= 0, el círculo original no cambia, mientras que si el valor de p= 1, el gráfico se convierte en un aumento desordenado. El nodo es elegido al azar. Para valores intermedios de p, el gráfico es una red small world muy cohesionada.

El mundo mayor de nodos que pueda existir es el que esté estructurado como una cadena larga en la que cada punto será unido al anterior y al siguiente. La ventaja de este grafo, caracterizado por su regularidad, es que cada nodo tiene la sencilla tarea de recibir la información del nodo anterior y de transmitirla al siguiente nodo (Watts, 1999). El inconveniente de los grafos regulares es que con tantos grados intermediarios —o grados de separación entre nodos— hay posibilidad de error y la red puede fallar.

Al otro extremo de la escala en la teoría de grafos se encuentran los grafos aleatorios, en los que la comunidad menor posible sería aquella que esté totalmente relacionada y que todos los nodos tuviesen relación directa entre sí. Se trata de una situación extrema que no ocurre a menudo (Herrero, 2004; Newman, 2001).

La principal diferencia de los grafos más reales de los teóricos expuestos anteriormente es que las comunidades pequeñas están compuestas por grupos locales muy interconectados y por una pequeña proporción de nexos de unión en apariencia vinculados al azar con grupos más lejanos (Watts, Dodds y Newman, 2002). Una de las razones por las que se han ignorado estos grafos intermedios fue debido a que no había manera alguna de analizarlos matemáticamente. Ésta es la ventaja que presenta el modelo de Watts y Strogatz, el poder analizar los grafos que representarían comunidades sociales reales de manera matemática, con una clara formulación y precisión en la «cadena» que uniría a todos los componentes del grupo (Quiñones et al, 2003).

Nuestra propuesta se basa en la configuración de un Small World de coautorías científicas en un área determinada de la Ciencia, tratando de conectar a todos los autores más prolíficos mediante los nexos de unión más cortos y que más autores engloben. Además, no sólo obtendríamos información global sobre la red de conexiones establecidas en una disciplina determinada, sino también información específica y más cualitativa sobre los nodos que componen esa red, es decir, sobre los propios autores (Bravo y Fernández, 2003; Lemos y Fernández, 1990). Para calcular los caminos más cortos entre uno y otro científico, y teniendo a todos los nodos en cuenta, sabiendo a qué nodo pertenece cada investigador, hemos seleccionado el algoritmo de Floyd (Floyd, 1962) para realizar nuestra búsqueda de todas las combinaciones posibles entre nodos y los atajos que mejor describan el Small World.

A continuación presentamos los pasos seguidos para la implementación del pseudocódigo del algoritmo que nos permitirá realizar cualquier búsqueda de caminos entre nodos, y concretamente el camino más corto existente entre un par de nodos.

Cálculo de los caminos entre nodos de un «Small World» mediante el algoritmo de Floyd

Caminos más cortos entre todos los pares de vértices. Un grafo con n nodos puede simbolizarse por una matriz C (nxn), donde cada fila/columna representa un nodo. Cualquier combinación (i,j) es un par de nodos del grafo, excepto los pares (i,i), o elementos de la diagonal principal de C. Por tanto, C tiene un total de n(n-1) pares de nodos.

Supongamos que estamos interesados en conocer los caminos más cortos entre todos los n(n-1) pares de vértices de un grafo dirigido G formado por n vértices. Para su resolución presentamos un procedimiento específico para este tipo de problemas, el algoritmo de Floyd (1962). Para este método se utiliza una matriz de costes. Además, como se verá posteriormente, puede ser utilizado para detectar todos los circuitos dirigidos de un grafo, y en particular circuitos dirigidos con peso total negativo.

Preliminares. Sea G un grafo dirigido con n vértices y C = [c_ij] la matriz de costes asociada. Partiendo de una matriz inicial C⁰= C, el algoritmo de Floyd va generando una sucesión de matrices C¹, C², C³, …, Cⁿ tales que el elemento c_ijⁿ de Cⁿ representa la distancia más corta entre los vértices i y j de G. La matriz C^k se obtiene a partir de C^k-1 siguiendo el siguiente criterio:

(Formula 1)

Denotamos por P_ij^k el camino más corto entre todos los caminos dirigidos entre i y j, usando como vértices internos del mismo sólo elementos del conjunto de vértices {1, 2,…, k}. Observamos que para todo 0 ≤ k ≤ n, c_ij^k es igual a la longitud de P_ij^k. Para conocer cuál es exactamente el camino más corto, al mismo tiempo que se construye la sucesión C⁰, C¹, C²,…, Cⁿ se va calculando otra sucesión Z⁰, Z¹, Z²,…, Zⁿ de matrices tales que el elemento z_ij^k de Z^k contiene el vértice sucesor del vértice i en P_ij^k. Evidentemente:

(Formula 2)

La matriz Z^k se determina a partir de Z^k-1 de la siguiente forma:

Si M= min {c_ij^k-1, c_ik^k-1 + c_kj^k-1}, entonces

(Formula 3)

El camino más corto entre i y j viene dado por la sucesión de vértices i, i₁, i₂ …, i_p, j donde:

(Formula 4)

Algoritmo de Floyd. El problema que intenta resolver el algoritmo de Floyd es el de encontrar el camino más corto entre todos los pares de nodos o vértices de un grafo. Se ha dividido el algoritmo en 4 pasos que detallamos a continuación:

Paso 1: Construir la matriz Z como

(Formula 5)

Paso 2: Hacer k= 0

Paso 3: Hacer k= k+1, para todo i ≠ k tal que c_ik ≠ ∞, y para todo j ≠ k tal que c_kj ≠ ∞:

3.1: Sea M= min{c_ij, c_ik + c_kj}

3.2: Si M < c_ij, hacer z_ij= z_ik y c_ij= M

Paso 4:

4.1: Si existe algún c_ii < 0, entonces el vértice i pertenece a algún circuito dirigido de longitud negativa, por tanto, PARAR.

4.2: Si todo c_ii ≥ 0 y k= n, entonces la matriz [c_ij] contiene las longitudes de todos los caminos más cortos, y z_ij da el primer índice posterior al i en el camino dirigido más corto entre i y j. PARAR.

4.3: Si todo c_ij ≥ 0 pero k < n, ir al paso 3.

Como se muestra en la figura 2, la secuencia se conforma en el siguiente diagrama de flujo:

Donde: n es el orden de la matriz. La matriz C guarda las distancias entre nodos, si no hay distancia es ∞. La matriz Z se forma de la siguiente manera:

(Formula 6)

El proceso A consta de los siguientes pasos:

Hacer k= k+1.

Para todo i ≠ k tal que C_ik ≠ ∞, y para todo j ≠ k tal que C_kj ≠ ∞:

Sea M= min {C_ij, C_ik+C_kj}

Si M < C_ij, hacer Z_ij = Z_ik y C_ij= M

Solución es obtener C_ij que contiene las longitudes de los caminos más cortos y Z_ij da el primer índice posterior al i en el camino más corto entre i y j.

Estudio de un caso con el cálculo del algoritmo de Floyd

Veamos el cálculo de un Small World tomando como base a todos los autores que han publicado en la revista Journal of Personality and Social Psychology (JPSP) a lo largo de treinta y seis años (1965-2000), tiempo que consideramos suficiente para obtener resultados significativos. Creemos que es una revista idónea para nuestro estudio, debido a su relevancia en el terreno científico —su factor de impacto es de 3’862— y a la prevalencia de sus artículos (Fuente: JCR, 2003). En total, han sido 8.091 los autores que han conseguido publicar en la misma y éstos son los que conforman el espacio de «nodos» a los que le calcularemos los «caminos más cortos» para analizar la unión entre autores y el grado de colaboración existente en la revista. Toda la información referida a autores y artículos se ha transformado a una base de datos, con el fin de crear una matriz de datos binaria. Para tratar la matriz resultante (8091¥8091) se ha desarrollado una aplicación en C. Con el fin de simplificar los resultados, se ha realizado una selección de 106 nodos (véase tabla 1) que engloba a los 15 autores más productivos del JPSP (resaltados en mayúscula), y 91 autores cofirmantes. El número asignado a cada autor corresponde a su posición en el ranking de productividad en el JPSP.

La figura 3 representa el Small World de los 15 autores más productivos en el JPSP. Los enlaces representados entre los distintos nodos no son todos los enlaces posibles según las coautorías, sino sólo los necesarios para poder conectar a los autores más productivos (véase figura 3 en página siguiente).

Hemos seleccionado a los 15 autores más prolíficos y se ha procedido a unirlos, siempre por el mínimo de nodos posibles entre unos y otros, creando así un Small World que reúne en total a 106 autores, 91 de los cuales son secundarios en nuestro estudio. La diferenciación de nodo principal o secundario es la mera clasificación de los autores más prolíficos de la revista, encuadrándolos para facilitar su estudio, aunque a efectos de grafo todos los nodos poseen las mismas cualidades. Éstos no son todos los enlaces que mantiene un autor, sino los necesarios para que los 17 autores más productivos queden conectados.

Entre ciertos nodos, la cadena se alarga en más de seis eslabones, lo cual es evidente, ya que publicar artículos en una prestigiosa revista no es tan sencillo como mantener relaciones sociales con el vecindario, o que ciertos actores actúen con otros (McCue, 2002; Watts y Strogatz, 1998). Sin embargo, creemos que de haber seleccionado una gran parte de las revistas dedicadas a temas de psicología social y de la personalidad, la unión entre autores sería más compacta, formando «clusters» o aglomeraciones homogéneas más significativas.

Los autores más productivos se encontrarían relacionados de una manera más precisa y con un número inferior de autores o nodos entre ellos. Cuanto más productivo sea un autor y mayor número de colaboradores contenga su colegio invisible, mayor número de enlaces tendrá en el grafo de Small World.

En la tabla 2 se muestra una submatriz de la resultante de aplicar el algoritmo. En ella aparecen las distancias mínimas para los 15 autores más representativos de la revista. La distancia media recorrida obtenida entre las relaciones de los nodos entre sí es de 4,06 nodos, muy similar a las propuestas realizadas por otros autores para redes sociales (Adamic y Adar, 2003). Curiosamente, el Small World que reúne a las 15 autoras más productivas obtiene una media de 4,03 nodos, algo muy similar al de los hombres, y eso que hay que esperar al puesto 32 en el ranking de productividad para encontrarnos con la primera investigadora.

Conclusiones

Numerosos autores han enfatizado la eficacia del análisis de redes sociales para el estudio de la colaboración científica, especialmente desde la teoría Small Worlds (Barabási et al, 2002; Newman, Barabási y Watts, 2003; Watts, 1999). De esta forma, se comprueba que la Ciencia no es más que la mera unión de ramas científicas más alejadas o separadas entre sí, pero englobadas al fin y al cabo en el mismo plano (Tvire y Erno, 2001). Desde este punto de vista, los autores investigan y firman los trabajos conjuntamente, estableciendo una estrecha relación entre sí, y quedando vinculados con otros autores que, no habiendo publicado directamente con ellos, sí lo han hecho con sus colaboradores más directos. Esta red de relaciones sociales establece grupos coherentes y permanentes de trabajo, con intereses y finalidades bien definidas, tanto teórica como metodológicamente (Carpintero y Peiró, 1981).

Se ha comprobado que la implementación de un algoritmo en el estudio de la colaboración científica simplifica enormemente el cálculo de longitud entre rutas de nodos, lo cual es muy beneficioso en el análisis de la colaboración científica y la visibilidad de sus autores. Este tipo de procesos se ha mostrado muy revelador en otros tipos de exploraciones con gran cantidad de datos (Pitarque et al, 1997).

El algoritmo de Floyd es una herramienta precisa en el cálculo de los caminos más cortos a trazar para el análisis de las publicaciones entre diferentes autores, incluso desde diferentes materias o áreas de conocimiento, ya que, como se ha mostrado, permite analizar una enorme red de nodos. La entrada en un mundo «Small Worlds» de coautoría científica vendría a ser relativamente fácil si se cumplen ciertos criterios de publicación y firmas conjuntas con otros autores, aunque la cadena sería relativamente extensa si analizásemos autores que han publicado en reducidas ocasiones.

Por contra, cuando se detecta una colaboración, permanece a lo largo del tiempo, tanto si esa relación científica tuvo su fin o continúa, ya que el algoritmo de Floyd mantiene esa información, por lo que para el tipo de crecimiento que tuvo esa comunidad se debería de parcelar la observación del Small World tomando los datos en cortes temporales, dotándolo así de cierta dinamicidad.

Una carencia que hemos encontrado desde este tipo de estudio es que, para análisis cualitativos de intensidad en la productividad, como conocer el tipo de unión que afecta a los nodos y la potencia que tendría a nivel productivo, el algoritmo de Floyd no puede discriminar las posibles diferencias entre autores con mayor o menor relevancia productiva entre ellos, por lo que, en un nivel superior de análisis, y referido al análisis de científicos que publican sus obras y no a números de nodos que estima un computador, quedaría patente esta limitación cualitativa de la red (Adamic y Adar, 2003). Si se introdujera un cambio en el cual se especificara el tipo de enlace que une cada nodo respecto del resto conforme su tamaño en productividad, esta circunstancia sería obviada.

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